LaTeX

NOTAS RETIRADAS DA CATEGORIA LaTeX do problemas | teoremas

— Escrita matemática (exemplos em LaTeX) —

A sintaxe é a seguinte: $latex código-latex-da-fórmula$

ou seja, os comandos do LaTeX, escritos entre dois $, antecedido por “latex”. Para uma Introdução ao LaTeX, ver em inglês, aqui.

A sintaxe é a indicada em

http://faq.wordpress.com/2007/02/18/can-i-put-math-or-equations-in-my-posts/ .

Exemplo 1: “$latex \displaystyle\frac{p}{q}$” dá

\displaystyle\frac{p}{q}

Exemplo 2: “$latex \left|\dbinom{V}{2}\right|=\dbinom{|V|}{2}$” dá

\left|\dbinom{V}{2}\right|=\dbinom{|V|}{2}

Exemplo 3: “$latex \log(1+t)=\displaystyle\frac{t|}{|1}+\frac{t|}{|2-t}+\frac{4t|}{|3-2t}+\frac{9t|}{|4-3t}+{\cdots}+\frac{n^{2}|}{|( n+1) -nt}+{\cdots}$” dá

\log(1 + t)=\displaystyle\frac{t|}{|2 -t}+\frac{4t|}{|3 - 2t}+\frac{9t|}{|4 - 3t}+{\cdots}+{\frac{n^{2}|}{|(n + 1) - nt}}+{\cdots}

Exemplo 4: “$latex \LaTeX&s=1$” dá

\LaTeX

 Nota: s=1 significa \large.

Ver http://faq.wordpress.com/2007/02/18/can-i-put-math-or-equations-in-my-posts/

Exemplo 5: Com o código apropriado — $latex \displaystyle\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}$ , podemos escrever

\displaystyle\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}

Ver ainda SPM – Gazeta Nº 141, Matemática na Internet com o LaTex de D. F. Marado Torres

(disponível em Gazetaonline , em publicações no site da SPM: http://www.spm.pt/) .

Observações

Os símbolos e fórmulas indicadas foram aumentados para uma melhor leitura através dos comandos LaTeX

\displaystyle antes do comando da fracção (\frac{}{}), do somatório (\sum_{}^{})

\dbinom{}{} em vez do comando normal do coeficiente binomial (\binom{}{})

Retirando o comando \displaystyle e substituindo \dbinom{}{} por \binom{}{} fica

Exemplo 1: “$latex \frac{p}{q}$” dá

\frac{p}{q}

Exemplo 2:$latex \left|\binom{V}{2}\right|=\binom{|V|}{2}$
 
\left|\binom{V}{2}\right|=\binom{|V|}{2}

Exemplo 3: $latex \log(1+t)=\frac{t|}{|1}+\frac{t|}{|2-t}+\frac{4t|}{|3-2t}+\frac{9t|}{|4-3t}+{\cdots}+\frac{n^{2}|}{|( n+1) -nt}+{\cdots}$

\log(1 + t)=\frac{t|}{|2 -t}+\frac{4t|}{|3 - 2t}+\frac{9t|}{|4 - 3t}+{\cdots}+{\frac{n^{2}|}{|(n + 1) - nt}}+{\cdots}

Exemplo 4:$latex \LaTeX&s=1$

\LaTeX

Nota: s=1 significa \large.

Exemplo 5: Com o código apropriado — $latex \sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\binom{N}{k}\binom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\binom{2k}{k}}$ , podemos escrever

\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\binom{N}{k}\binom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\binom{2k}{k}}

Neste tema, Tarski, do WordPress, os símbolos matemáticos são apresentados a cinzento. Para os tornar pretos é necessário acrescentar, no fim, a todos, o código &fg=000000 .

OS MESMOS EXEMPLOS A PRETO (sufixo &fg=000000):

Exemplo 1: “$latex \displaystyle\frac{p}{q}&fg=000000$” dá

\displaystyle\frac{p}{q}

Exemplo 2: “$latex \left|\dbinom{V}{2}\right|=\dbinom{|V|}{2}&fg=000000$” dá \left|\dbinom{V}{2}\right|=\dbinom{|V|}{2}

Exemplo 3: “$latex \log(1+t)=\displaystyle\frac{t|}{|1}+\frac{t|}{|2-t}+\frac{4t|}{|3-2t}+\frac{9t|}{|4-3t}+{\cdots}+\frac{n^{2}|}{|( n+1) -nt}+{\cdots}&fg=000000$” dá

\log(1 + t)=\displaystyle\frac{t|}{|2 -t}+\frac{4t|}{|3 - 2t}+\frac{9t|}{|4 - 3t}+{\cdots}+{\frac{n^{2}|}{|(n + 1) - nt}}+{\cdots}

Exemplo 4: “$latex \LaTeX&s=1&fg=000000$” dá

\LaTeX

Exemplo 5: Com o código apropriado — $latex \displaystyle\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}&fg=000000$ , podemos escrever

\displaystyle\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}

Link: blogue sobre LaTeX avançado: LATEX O que vou aprendendo, de Antero Neves

— Matrizes —

 

Sobre o código \LaTeX ver esta entrada

Para escrever as matrizes

\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix} usa-se o seguinte código: $latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$”

\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix}, $latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$”

\begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix}, $latex \begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix}$

e o produto

\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix},

$latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$” “ $latex \times $” “ $latex \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix}$” “ $latex =$” “ $latex \begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix}$

ou apenas

$latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix}$.

— Cores de fundo e das letras —

 

 

De: ”

http://faq.wordpress.com/2007/02/18/can-i-put-math-or-equations-in-my-posts/

Can I change the color of the rendered image?

WordPress tries to guess the background and foreground colors of your site and generates the \LaTeX image accordingly. But, yes, you can change the colors.

You can specify bg and fg parameters after the \LaTeX code to change the background and foreground colors, respectively. The colors must be in hexadecimal RGB format: ffffff for white, 0000ff for bright blue, etc.

\LaTeX

pode ser escrito por exemplo nas seguintes cores de fundo e do texto:
(Os espaços a seguir e antes do $ existem para efeitos de visualização dos códigos, mas não nos que geram os vários símbolos \LaTeX da esquerda):
  1. \LaTeX é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffffff&fg=cc00ff&s=4 $
  2. \LaTeX é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffcccc&fg=cc00ff&s=4 $
  3. \LaTeX é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffcccc&fg=0000ff&s=4 $
  4. \LaTeX é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffffff&fg=0000ff&s=4 $
  5. \LaTeX é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffffff&fg=000000&s=4 $
  6. \LaTeX é gerado por $ latex \LaTeX&bg=000000&fg=ffffff&s=4 $
  7. \LaTeX é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ff0000&fg=000000&s=4 $
  8. \LaTeX é gerado por $ latex \LaTeX&bg=000000&fg=ff0000&s=4 $
  9. \LaTeX é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffff00&fg=ff0000&s=4 $
  10. \LaTeX é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffff00&fg=000000&s=4 $
 

 

 
 
 
Adenda de 19.01.10: Texto colorido — dois exemplos de aplicação de cores nas letras e no fundo directamente em HTML:
Este é um exemplo de texto marcado
obtido com color:#ffff00 e background-color:#ffff00
Este é um exemplo de texto marcado
obtido com color:#00ccff e background-color:#00ccff
 
 
 
 

 

 — Scientific Work Place —

O Scientific Work Place (SWP) permite fazer a edição de textos matemáticos sem necessidade prévia de conhecer o LaTeX ou o TeX. Até agora editei no SWP textos matemáticos com ou sem gráficos e gerei o formato dvi associado que depois converti para pdf, para publicação neste blogue.

Exemplo do ambiente de trabalho

Adenda de 15-7-2008: outro exemplo

Nota: a versão do SWP com a qual trabalho não gera pdfs directamente; produz um ficheiro .tex e outro .dvi. Porém, as últimas versões do SWP já produzem directamente a versão pdf.

— Displaystyle —

Para escrever os símbolos e fórmulas matemáticas em tamanho maior, para facilidade de leitura, existe o comando do LaTeX é o \displaystyle, útil antes de fracções, integrais, somatórios, etc.

No caso das fracções, como o comando normal é o \frac, isso significaria escrever \displaystyle\frac, mas é possível escrever, com o mesmo efeito, \dfrac . Quanto aos parêntesis de todos os tipos, é necessário permitir que se ampliem automaticamente, de acordo com o que estiver no seu interior: se for uma fracção, os dois parêntesis são maiores do que se for um número inteiro, por exemplo.

No caso dos coeficientes binomiais, há o normal \binom e o maior \dbinom .

TRÊS EXEMPLOS: (o leitor poderá ver o código utilizado passando sobre as fórmulas)

1. A desigualdade

\left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{x}y_{k}\right) ^2\leq \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{2}\right) \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}y_{k}^{2}\right)

vê-se melhor do que

(\sum_{k=1}^{n}x_{x}y_{k})^2\leq\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{2})(\sum_{k=1}^{n}y_{k}^{2})

a menos que se queira escrevê-la (\sum_{k=1}^{n}x_{x}y_{k})^2\leq\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{2})(\sum_{k=1}^{n}y_{k}^{2}) na própria linha — a chamada apresentação inline –, em vez de ficar destacada, numa linha separada.

2. O integral

\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos px\cos qx\; dx =\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos(p-q)x+\cos(p+q)x\; dx =\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p-q\right ) x}{p-q}\right]_{-\pi }^{\pi}+\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p+q\right) x}{p+q}\right]_{-\pi}^{\pi }=0

vê-se melhor do que escrito na forma

\int_{-\pi}^{\pi}\cos px\cos qx\; dx =\frac{1}{2}\int_{-\pi}^{\pi}\cos(p-q)x+\cos(p+q)x\; dx =\frac{1}{2}[\frac{\sin (p-q)x}{p-q}]_{-\pi }^{\pi}+\frac{1}{2}[\frac{\sin (p+q) x}{p+q}]_{-\pi}^{\pi }=0

3. Finalmente

\displaystyle\sum_{n=1}^{N}\dfrac{1}{n^{3}}+\displaystyle\sum_{k=1}^{N}\dfrac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\dfrac{5}{2}\displaystyle\sum_{k=1}^{N}\dfrac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}

dá uma melhor leitura do que

\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{( -1)^{k-1}}{2k^{3}\binom{N}{k}\binom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\binom{2k}{k}}

Actualizações de 20 e 22-8-2008: encurtado título.

 Neste tema, Tarski, do WordPress, os símbolos matemáticos são apresentados a cinzento. Para os tornar pretos é necessário acrescentar, no fim, a todos, o código &fg=000000 , como é explicado, por exemplo, em LaTeX to WordPress do blogue ” in theory “.

OS MESMOS EXEMPLOS A PRETO (sufixo &fg=000000):

P1. Desigualdade

\left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{x}y_{k}\right) ^2\leq \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{2}\right) \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}y_{k}^{2}\right)

em vez de

\left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{x}y_{k}\right) ^2\leq \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{2}\right) \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}y_{k}^{2}\right)

P2. Integral

\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos px\cos qx\; dx =\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos(p-q)x+\cos(p+q)x\; dx =\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p-q\right ) x}{p-q}\right]_{-\pi }^{\pi}+\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p+q\right) x}{p+q}\right]_{-\pi}^{\pi }=0

em vez de

\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos px\cos qx\; dx =\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos(p-q)x+\cos(p+q)x\; dx =\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p-q\right ) x}{p-q}\right]_{-\pi }^{\pi}+\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p+q\right) x}{p+q}\right]_{-\pi}^{\pi }=0

P3. Identidade

\displaystyle\sum_{n=1}^{N}\dfrac{1}{n^{3}}+\displaystyle\sum_{k=1}^{N}\dfrac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\dfrac{5}{2}\displaystyle\sum_{k=1}^{N}\dfrac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}

em vez de

\displaystyle\sum_{n=1}^{N}\dfrac{1}{n^{3}}+\displaystyle\sum_{k=1}^{N}\dfrac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\dfrac{5}{2}\displaystyle\sum_{k=1}^{N}\dfrac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}

Exemplo de numeração de equação à direita com espaço: para obter

\displaystyle \mathop{\mathbb E}_{x\sim X} f(x):= 1 \ \ \ \ (1)

pode usar-se o seguinte código (sem espaço entre $ e latex):

$ latex \displaystyle \mathop{\mathbb E}_{x\sim X} f(x):= 1 \ \ \ \ (1)&fg=000000$ ,

no qual

$ latex f(x):= 1 \ \ \ \ (1)&fg=000000$

permite obter o espaço à direita

f(x):= 1 \ \ \ \ (1)

enquanto que

$ latex \displaystyle \mathop{\mathbb E}&fg=000000$

gera

\displaystyle \mathop{\mathbb E}

e

$ latex \displaystyle \mathop{\mathbb E}_{x\sim X}&fg=000000$

cria

\displaystyle \mathop{\mathbb E}_{x\sim X}

Outra possibilidade, ilustada por

Li_{2}\left( 1\right) =\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty }\dfrac{1}{k^{2}}=\zeta \left( 2\right) =\dfrac{\pi ^{2}}{6}\qquad (2)

é obter o espaço com qquad

$ latex Li_{2}\left( 1\right) =\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty }\dfrac{1}{k^{2}}=\zeta \left( 2\right) =\dfrac{\pi ^{2}}{6}\qquad (2)&fg=000000$

Link: blogue sobre LaTeX avançado: LATEX O que vou aprendendo, de Antero Neves

— Picture —

 

 

Na secção 5.2 de The Not So Short Introduction to LaTeX(tradução portuguesa) de Tobias Oetiker, Hubert Partl, Irene Hyna e Elisabeth Schlegl é descrito o ” Picture Environment” (p. 97) (“ambiente picture”, p. 90) . Daí

\setlength{\unitlength}{0.8cm}

\begin{picture}(6,5)

\thicklines

\put(1,0.5){\line(2,1){3}}

\put(4,2){\line(-2,1){2}}

\put(2,3){\line(-2,-5){1}}

\put(0.7,0.3){$A$}

\put(4.05,1.9){$B$}

\put(1.7,2.95){$C$}

\put(3.1,2.5){$a$}

\put(1.3,1.7){$b$}

\put(2.5,1.05){$c$}

\put(0.3,4){$F=

\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$}

\put(3.5,0.4){$\displaystyle

s:=\frac{a+b+c}{2}$}

\end{picture}

adaptei o exemplo seguinte.

O código LaTeX a seguir, escrito sem espaços para ser aceite correctamente pelo WordPress

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){A}\put(4.05,1.9){B}\put(1.7,2.95){C}\put(3.1,2.5){a}\put(1.3,1.7){b}\put(2.5,1.05){c}\end{picture}&fg=000000$

desenha o triângulo

\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){A}\put(4.05,1.9){B}\put(1.7,2.95){C}\put(3.1,2.5){a}\put(1.3,1.7){b}\put(2.5,1.05){c}\end{picture}

que tem o inconveniente das letras não estarem em itálico. Passando-as a itálico através de \textit, modifiquei o código para

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){\textit{A}}\put(4.05,1.9){\textit{B}}\put(1.7,2.95){\textit{C}}\put(3.1,2.5){\textit{a}}\put(1.3,1.7){\textit{b}}\put(2.5,1.05){\textit{c}}\end{picture}&fg=000000$

simulando desta forma o que no picture environment se obtém com as letras escritas entre $ $, mas que aqui entra em conflito com a sintaxe reconhecida pelo WordPress, ficando

\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){\textit{A}}\put(4.05,1.9){\textit{B}}\put(1.7,2.95){\textit{C}}\put(3.1,2.5){\textit{a}}\put(1.3,1.7){\textit{b}}\put(2.5,1.05){\textit{c}}\end{picture}

Outros exemplos: este triângulo com a unidade de comprimento igual a 1 cm

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(0.6,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.6,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(0.6,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.6,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}

c^2=a^2+b^2

e este com 2 cm de unidade de comprimento

$\setlength{\unitlength}{2cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(0.6,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.6,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

\setlength{\unitlength}{2cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(0.6,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.6,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}

c^2=a^2+b^2

Finalmente dois exemplos mais completos, também triângulos, este com unidade de comprimento igual a 1.5 cm

$\setlength{\unitlength}{1.5cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

\setlength{\unitlength}{1.5cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}

c^2=a^2+b^2

A=\dfrac{ch}{2}=\dfrac{ab}{2}

e este com unidade de comprimento igual a 1cm

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}

c^2=a^2+b^2

A=\dfrac{ch}{2}=\dfrac{ab}{2}

Para centrar as figuras utilizei o botão do blogue, como se estivesse a centrar uma equação, em vez de manipular a posição da figura através da alteração de coordenadas, que aqui não resulta. Por exemplo, este último exemplo, alinhado à esquerda

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

fica

\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}

e à direita

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

assim

\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}

Exercício: Determine o comprimento a=c de cada um dos lados iguais de um triângulo isósceles, de base b e área A.

\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(8,6)\put(1,1){\line(3,4){3}}\put(4,5){\line(3,-4){3}}\put(1,1){\line(1,0){6}}\put(4,5){\line(0,-1){4}}\put(2.3,3.2){\textit{a}}\put(5.7,3.1){\textit{c}}\put(3.8,0.5){\textit{b}}\put(4.1,2.7){\textit{h}}\end{picture}

Resolução: Seja b a base. A altura une o ponto da base equidistante de cada vértice situado nos extremos; a distândia a cada um é igual a \dfrac{b}{2}. Esta altura divide o triângulo isósceles de lados a,b,c em dois triângulos rectângulos simétricos: o da esquerda de lados a,\dfrac{b}{2} e h e o da direita c,\dfrac{b}{2} e h, cada um com uma área igual a A/2. Pelo Teorema de Pitágoras aplicado, por exemplo, ao da esquerda sabemos que

a^2=h^2+\dfrac{b^2}{4}

Como a área do triângulo de lados a,b,c é A=\dfrac{b\times h}{2}, h=\dfrac{2A}{b}, podemos exprimir a em função de A,b:

a=c=\sqrt{\dfrac{4A^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{4}}

como é pedido.

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Sufixo de texto preto: &fg=000000

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