Series evaluation

Prove that

\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty }\sqrt{\arcsin \left( \sqrt{\dfrac{n^{2}}{1+n^{2}}}\right) +\arctan \left( n-1\right) -2\sqrt{\arctan \left( n\right) \cdot\arcsin \left( \sqrt{\dfrac{\left( n-1\right) ^{2}}{1+\left( n-1\right) ^{2}}}\right) }} =\sqrt{\dfrac{\pi }{2}}.

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