Funções trigonométricas de π/3

Num triângulo equilátero cada ângulo interno mede \dfrac{\pi}{3} radianos. Pelo teorema de Pitágoras, se l designar o lado e h a altura do triângulo, verifica-se

l^2=h^2 +\left( \dfrac{l}{2}\right) ^2

donde

h=\dfrac{\sqrt{3}l}{2}

O seno de  cada ângulo \dfrac{\pi}{3} do triângulo é

\sin\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{h}{l}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}

O co-seno de  cada ângulo \dfrac{\pi}{3} do triângulo é

\cos\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{l/2}{l}=\dfrac{1}{2}

A cotangente de \dfrac{\pi}{3} é então

\text{cotg }\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\cos\dfrac{\pi}{3}}{\sin\dfrac{\pi}{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}

 A secante de \dfrac{\pi}{3}

\text{sec }\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{\cos\dfrac{\pi}{3}}=\dfrac{1}{1/2}=2

 A cosecante de \dfrac{\pi}{3}

\text{cosec }\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{\sin\dfrac{\pi}{3}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}

A restante função é a tangente

\text{tg }\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\cos\dfrac{\pi}{3}}{\sin\dfrac{\pi}{3}}=\sqrt{3}

Funções trigonométricas de π/3

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