LaTeX

Américo Tavares

LaTeX

NOTAS RETIRADAS DA CATEGORIA LaTeX do problemas | teoremas

– Escrita matemática (exemplos em LaTeX) –

A sintaxe é a seguinte: $latex código-latex-da-fórmula$

ou seja, os comandos do LaTeX, escritos entre dois $, antecedido por “latex”. Para uma Introdução ao LaTeX, ver em inglês, aqui.

A sintaxe é a indicada em

http://faq.wordpress.com/2007/02/18/can-i-put-math-or-equations-in-my-posts/ .

Exemplo 1: “$latex \displaystyle\frac{p}{q}$” dá

$\displaystyle\frac{p}{q}$

Exemplo 2: “$latex \left|\dbinom{V}{2}\right|=\dbinom{|V|}{2}$” dá

$\left|\dbinom{V}{2}\right|=\dbinom{|V|}{2}$

Exemplo 3: “$latex \log(1+t)=\displaystyle\frac{t|}{|1}+\frac{t|}{|2-t}+\frac{4t|}{|3-2t}+\frac{9t|}{|4-3t}+{\cdots}+\frac{n^{2}|}{|( n+1) -nt}+{\cdots}$” dá

$\log(1 + t)=\displaystyle\frac{t|}{|2 -t}+\frac{4t|}{|3 - 2t}+\frac{9t|}{|4 - 3t}+{\cdots}+{\frac{n^{2}|}{|(n + 1) - nt}}+{\cdots}$

Exemplo 4: “$latex \LaTeX&s=1$” dá

$\LaTeX$

Nota: s=1 significa \large.

Ver http://faq.wordpress.com/2007/02/18/can-i-put-math-or-equations-in-my-posts/

Exemplo 5: Com o código apropriado – “$latex \displaystyle\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}$“ –, podemos escrever

$\displaystyle\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}$

Ver ainda SPM – Gazeta Nº 141, Matemática na Internet com o LaTex de D. F. Marado Torres

(disponível em Gazetaonline , em publicações no site da SPM: http://www.spm.pt/) .

Observações

Os símbolos e fórmulas indicadas foram aumentados para uma melhor leitura através dos comandos LaTeX

\displaystyle antes do comando da fracção (\frac{}{}), do somatório (\sum_{}^{})

\dbinom{}{} em vez do comando normal do coeficiente binomial (\binom{}{})

Retirando o comando \displaystyle e substituindo \dbinom{}{} por \binom{}{} fica

Exemplo 1: “$latex \frac{p}{q}$” dá

$\frac{p}{q}$

Exemplo 2: “$latex \left|\binom{V}{2}\right|=\binom{|V|}{2}$” dá

$\left|\binom{V}{2}\right|=\binom{|V|}{2}$

Exemplo 3: “$latex \log(1+t)=\frac{t|}{|1}+\frac{t|}{|2-t}+\frac{4t|}{|3-2t}+\frac{9t|}{|4-3t}+{\cdots}+\frac{n^{2}|}{|( n+1) -nt}+{\cdots}$” dá

$\log(1 + t)=\frac{t|}{|2 -t}+\frac{4t|}{|3 - 2t}+\frac{9t|}{|4 - 3t}+{\cdots}+{\frac{n^{2}|}{|(n + 1) - nt}}+{\cdots}$

Exemplo 4: “$latex \LaTeX&s=1$” dá

$\LaTeX$

Nota: s=1 significa \large.

Exemplo 5: Com o código apropriado – “$latex \sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\binom{N}{k}\binom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\binom{2k}{k}}$“ –, podemos escrever

$\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\binom{N}{k}\binom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\binom{2k}{k}}$

Neste tema, Tarski, do WordPress, os símbolos matemáticos são apresentados a cinzento. Para os tornar pretos é necessário acrescentar, no fim, a todos, o código &fg=000000 .

OS MESMOS EXEMPLOS A PRETO (sufixo &fg=000000):

Exemplo 1: “$latex \displaystyle\frac{p}{q}&fg=000000$” dá

$\displaystyle\frac{p}{q}$

Exemplo 2: “$latex \left|\dbinom{V}{2}\right|=\dbinom{|V|}{2}&fg=000000$” dá $\left|\dbinom{V}{2}\right|=\dbinom{|V|}{2}$

Exemplo 3: “$latex \log(1+t)=\displaystyle\frac{t|}{|1}+\frac{t|}{|2-t}+\frac{4t|}{|3-2t}+\frac{9t|}{|4-3t}+{\cdots}+\frac{n^{2}|}{|( n+1) -nt}+{\cdots}&fg=000000$” dá

$\log(1 + t)=\displaystyle\frac{t|}{|2 -t}+\frac{4t|}{|3 - 2t}+\frac{9t|}{|4 - 3t}+{\cdots}+{\frac{n^{2}|}{|(n + 1) - nt}}+{\cdots}$

Exemplo 4: “$latex \LaTeX&s=1&fg=000000$” dá

$\LaTeX$

Link: blogue sobre LaTeX avançado: LATEX O que vou aprendendo, de Antero Neves

– Matrizes –

Sobre o código $\LaTeX$ ver esta entrada

Para escrever as matrizes

$\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$ usa-se o seguinte código: “$latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$”

$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix}$ , “$latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$”

$\begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix}$ , “ $latex \begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix}$“

e o produto

$\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$ $\times$ $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix}$ $=$ $\begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix}$ ,

“$latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$” “ $latex \times $” “ $latex \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix}$” “ $latex =$” “ $latex \begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix}$“

ou apenas

“$latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix}$“.

– Cores de fundo e das letras –

De: ”

http://faq.wordpress.com/2007/02/18/can-i-put-math-or-equations-in-my-posts/

Can I change the color of the rendered image?

WordPress tries to guess the background and foreground colors of your site and generates the $\LaTeX$ image accordingly. But, yes, you can change the colors.

You can specify bg and fg parameters after the $\LaTeX$ code to change the background and foreground colors, respectively. The colors must be in hexadecimal RGB format: ffffff for white, 0000ff for bright blue, etc.

“

$\LaTeX$

pode ser escrito por exemplo nas seguintes cores de fundo e do texto:

(Os espaços a seguir e antes do $ só existem para efeitos de visualização dos códigos, mas não nos que geram os vários símbolos $\LaTeX$ da esquerda):

$\LaTeX$ é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffffff&fg=cc00ff&s=4 $
$\LaTeX$ é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffcccc&fg=cc00ff&s=4 $
$\LaTeX$ é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffcccc&fg=0000ff&s=4 $
$\LaTeX$ é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffffff&fg=0000ff&s=4 $
$\LaTeX$ é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffffff&fg=000000&s=4 $
$\LaTeX$ é gerado por $ latex \LaTeX&bg=000000&fg=ffffff&s=4 $
$\LaTeX$ é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ff0000&fg=000000&s=4 $
$\LaTeX$ é gerado por $ latex \LaTeX&bg=000000&fg=ff0000&s=4 $
$\LaTeX$ é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffff00&fg=ff0000&s=4 $
$\LaTeX$ é gerado por $ latex \LaTeX&bg=ffff00&fg=000000&s=4 $

Adenda de 19.01.10: Texto colorido — dois exemplos de aplicação de cores nas letras e no fundo directamente em HTML:

Este é um exemplo de texto marcado

obtido com color:#ffff00 e background-color:#ffff00

Este é um exemplo de texto marcado
obtido com color:#00ccff e background-color:#00ccff

– Scientific Work Place –

O Scientific Work Place (SWP) permite fazer a edição de textos matemáticos sem necessidade prévia de conhecer o LaTeX ou o TeX. Até agora editei no SWP textos matemáticos com ou sem gráficos e gerei o formato dvi associado que depois converti para pdf, para publicação neste blogue.

Exemplo do ambiente de trabalho

Adenda de 15-7-2008: outro exemplo

Nota: a versão do SWP com a qual trabalho não gera pdfs directamente; produz um ficheiro .tex e outro .dvi. Porém, as últimas versões do SWP já produzem directamente a versão pdf.

– Displaystyle –

Para escrever os símbolos e fórmulas matemáticas em tamanho maior, para facilidade de leitura, existe o comando do LaTeX é o \displaystyle, útil antes de fracções, integrais, somatórios, etc.

No caso das fracções, como o comando normal é o \frac, isso significaria escrever \displaystyle\frac, mas é possível escrever, com o mesmo efeito, \dfrac . Quanto aos parêntesis de todos os tipos, é necessário permitir que se ampliem automaticamente, de acordo com o que estiver no seu interior: se for uma fracção, os dois parêntesis são maiores do que se for um número inteiro, por exemplo.

No caso dos coeficientes binomiais, há o normal \binom e o maior \dbinom .

TRÊS EXEMPLOS: (o leitor poderá ver o código utilizado passando sobre as fórmulas)

1. A desigualdade

$\left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{x}y_{k}\right) ^2\leq \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{2}\right) \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}y_{k}^{2}\right)$

vê-se melhor do que

$(\sum_{k=1}^{n}x_{x}y_{k})^2\leq\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{2})(\sum_{k=1}^{n}y_{k}^{2})$

a menos que se queira escrevê-la $(\sum_{k=1}^{n}x_{x}y_{k})^2\leq\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{2})(\sum_{k=1}^{n}y_{k}^{2})$ na própria linha — a chamada apresentação inline –, em vez de ficar destacada, numa linha separada.

2. O integral

$\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos px\cos qx\; dx$ $=\dfrac{1}{2}\displaystyle\int_{-\pi}^{\pi}\cos(p-q)x+\cos(p+q)x\; dx$ $=\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p-q\right ) x}{p-q}\right]_{-\pi }^{\pi}+\dfrac{1}{2}\left[\dfrac{\sin \left( p+q\right) x}{p+q}\right]_{-\pi}^{\pi }=0$

vê-se melhor do que escrito na forma

$\int_{-\pi}^{\pi}\cos px\cos qx\; dx$ $=\frac{1}{2}\int_{-\pi}^{\pi}\cos(p-q)x+\cos(p+q)x\; dx$ $=\frac{1}{2}[\frac{\sin (p-q)x}{p-q}]_{-\pi }^{\pi}+\frac{1}{2}[\frac{\sin (p+q) x}{p+q}]_{-\pi}^{\pi }=0$

3. Finalmente

$\displaystyle\sum_{n=1}^{N}\dfrac{1}{n^{3}}+\displaystyle\sum_{k=1}^{N}\dfrac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\dfrac{5}{2}\displaystyle\sum_{k=1}^{N}\dfrac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}$

dá uma melhor leitura do que

$\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{( -1)^{k-1}}{2k^{3}\binom{N}{k}\binom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\binom{2k}{k}}$

Actualizações de 20 e 22-8-2008: encurtado título.

Neste tema, Tarski, do WordPress, os símbolos matemáticos são apresentados a cinzento. Para os tornar pretos é necessário acrescentar, no fim, a todos, o código &fg=000000 , como é explicado, por exemplo, em LaTeX to WordPress do blogue ” in theory “.

OS MESMOS EXEMPLOS A PRETO (sufixo &fg=000000):

P1. Desigualdade

$\left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{x}y_{k}\right) ^2\leq \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{2}\right) \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}y_{k}^{2}\right)$

em vez de

$\left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{x}y_{k}\right) ^2\leq \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}x_{k}^{2}\right) \left( \displaystyle\sum_{k=1}^{n}y_{k}^{2}\right)$

P2. Integral

em vez de

P3. Identidade

em vez de

Exemplo de numeração de equação à direita com espaço: para obter

$\displaystyle \mathop{\mathbb E}_{x\sim X} f(x):= 1 \ \ \ \ (1)$

pode usar-se o seguinte código (sem espaço entre $ e latex):

$ latex \displaystyle \mathop{\mathbb E}_{x\sim X} f(x):= 1 \ \ \ \ (1)&fg=000000$ ,

no qual

$ latex f(x):= 1 \ \ \ \ (1)&fg=000000$

permite obter o espaço à direita

$f(x):= 1 \ \ \ \ (1)$

enquanto que

$ latex \displaystyle \mathop{\mathbb E}&fg=000000$

gera

$\displaystyle \mathop{\mathbb E}$

$ latex \displaystyle \mathop{\mathbb E}_{x\sim X}&fg=000000$

cria

$\displaystyle \mathop{\mathbb E}_{x\sim X}$

Outra possibilidade, ilustada por

$Li_{2}\left( 1\right) =\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty }\dfrac{1}{k^{2}}=\zeta \left( 2\right) =\dfrac{\pi ^{2}}{6}\qquad (2)$

é obter o espaço com qquad

$ latex Li_{2}\left( 1\right) =\displaystyle\sum_{k=1}^{\infty }\dfrac{1}{k^{2}}=\zeta \left( 2\right) =\dfrac{\pi ^{2}}{6}\qquad (2)&fg=000000$

Link: blogue sobre LaTeX avançado: LATEX O que vou aprendendo, de Antero Neves

– Picture –

Na secção 5.2 de The Not So Short Introduction to LaTeX2ɛ (tradução portuguesa) de Tobias Oetiker, Hubert Partl, Irene Hyna e Elisabeth Schlegl é descrito o ” Picture Environment” (p. 97) (“ambiente picture”, p. 90) . Daí

\setlength{\unitlength}{0.8cm}

\begin{picture}(6,5)

\thicklines

\put(1,0.5){\line(2,1){3}}

\put(4,2){\line(-2,1){2}}

\put(2,3){\line(-2,-5){1}}

\put(0.7,0.3){$A$}

\put(4.05,1.9){$B$}

\put(1.7,2.95){$C$}

\put(3.1,2.5){$a$}

\put(1.3,1.7){$b$}

\put(2.5,1.05){$c$}

\put(0.3,4){$F=

\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$}

\put(3.5,0.4){$\displaystyle

s:=\frac{a+b+c}{2}$}

\end{picture}

adaptei o exemplo seguinte.

O código LaTeX a seguir, escrito sem espaços para ser aceite correctamente pelo WordPress

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){A}\put(4.05,1.9){B}\put(1.7,2.95){C}\put(3.1,2.5){a}\put(1.3,1.7){b}\put(2.5,1.05){c}\end{picture}&fg=000000$

desenha o triângulo

que tem o inconveniente das letras não estarem em itálico. Passando-as a itálico através de \textit, modifiquei o código para

$\setlength{\unitlength}{0.8cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,0.5){\line(2,1){3}}\put(4,2){\line(-2,1){2}}\put(2,3){\line(-2,-5){1}}\put(0.7,0.3){\textit{A}}\put(4.05,1.9){\textit{B}}\put(1.7,2.95){\textit{C}}\put(3.1,2.5){\textit{a}}\put(1.3,1.7){\textit{b}}\put(2.5,1.05){\textit{c}}\end{picture}&fg=000000$

simulando desta forma o que no picture environment se obtém com as letras escritas entre $ $, mas que aqui entra em conflito com a sintaxe reconhecida pelo WordPress, ficando

Outros exemplos: este triângulo com a unidade de comprimento igual a 1 cm

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(0.6,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.6,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

$c^2=a^2+b^2$

e este com 2 cm de unidade de comprimento

$\setlength{\unitlength}{2cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(0.6,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.6,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

$c^2=a^2+b^2$

Finalmente dois exemplos mais completos, também triângulos, este com unidade de comprimento igual a 1.5 cm

$\setlength{\unitlength}{1.5cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

$c^2=a^2+b^2$

$A=\dfrac{ch}{2}=\dfrac{ab}{2}$

e este com unidade de comprimento igual a 1cm

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(6,5)\put(1,1){\line(0,1){3}}\put(1,1){\line(1,0){4}}\put(1,4){\line(4,-3){4}}\put(1,1){\line(3,4){1.45}}\put(0.7,0.8){\textit{C}}\put(5.05,0.8){\textit{B}}\put(0.7,4.05){\textit{A}}\put(3,2.55){\textit{c}}\put(0.6,2.5){\textit{b}}\put(2.95,0.6){\textit{a}}\put(2.5,2.9){\textit{D}}\put(1.7,2.2){h}\put(1,1.2){\line(1,0){0.2}}\put(1.2,1){\line(0,1){0.2}}\end{picture}&fg=000000$

$c^2=a^2+b^2$

$A=\dfrac{ch}{2}=\dfrac{ab}{2}$

Para centrar as figuras utilizei o botão do blogue, como se estivesse a centrar uma equação, em vez de manipular a posição da figura através da alteração de coordenadas, que aqui não resulta. Por exemplo, este último exemplo, alinhado à esquerda

fica

e à direita

assim

Exercício: Determine o comprimento $a=c$ de cada um dos lados iguais de um triângulo isósceles, de base $b$ e área $A$ .

$\setlength{\unitlength}{1cm}\begin{picture}(8,6)\put(1,1){\line(3,4){3}}\put(4,5){\line(3,-4){3}}\put(1,1){\line(1,0){6}}\put(4,5){\line(0,-1){4}}\put(2.3,3.2){\textit{a}}\put(5.7,3.1){\textit{c}}\put(3.8,0.5){\textit{b}}\put(4.1,2.7){\textit{h}}\end{picture}$

Resolução: Seja $b$ a base. A altura une o ponto da base equidistante de cada vértice situado nos extremos; a distândia a cada um é igual a $\dfrac{b}{2}$ . Esta altura divide o triângulo isósceles de lados $a,b,c$ em dois triângulos rectângulos simétricos: o da esquerda de lados $a,\dfrac{b}{2}$ e $h$ e o da direita $c,\dfrac{b}{2}$ e $h$ , cada um com uma área igual a $A/2$ . Pelo Teorema de Pitágoras aplicado, por exemplo, ao da esquerda sabemos que