Cálculos auxiliares de problemas|teoremas

Agosto 8, 2009

Tabelas: edição e teste

Arquivado em: Edição — Américo Tavares @ 2:43 pm
Tabela 1
A A2
2 4
3 9
Tabela 2
n n2 n3
1 1 1
2 4 8
3 9 27
4 16 64

Nova Tabela 2 cabeçalho itálico

Tabela 2
n n2 n3
1 1 1
2 4 8
3 9 27
4 16 64

 

Outra Tabela 2 cabeçalho itálico e dados centrados

Tabela 2
n n2 n3
1 1 1
2 4 8
3 9 27
4 16 64

Julho 2, 2009

Sebenta do blogue

Arquivado em: Edição — Américo Tavares @ 8:06 am

Junho 29, 2009

Aritmética Racional, 1967, J. Jorge Calado

Arquivado em: Edição — Américo Tavares @ 7:18 am

Aritmética Racional, capítulo II

AR-p.16

Maio 26, 2009

Identidade trigonométrica

Arquivado em: Edição — Américo Tavares @ 6:22 pm

\arctan\left( \dfrac{\cos\theta }{1+\sin \theta }\right) =\dfrac{1}{2}\left( \dfrac{\pi }{2}-\theta\right)

Justificação

Esta identidade é equivalente a

\tan\left( \dfrac{1}{2}\left( \dfrac{\pi}{2}-\theta\right) \right) =\dfrac{\cos\theta }{1+\sin \theta }

Fazendo a substituição

\alpha =\dfrac{\pi}{2}-\theta

tem-se

\dfrac{\cos\theta }{1+\sin \theta } =\dfrac{\sin\alpha }{1+\cos \alpha }

e a identidade que pretendemos demonstrar transforma-se em

\tan\left( \dfrac{\alpha}{2}\right) =\dfrac{\sin\alpha }{1+\cos \alpha }

Mas

\sin\alpha=2\sin\left(\dfrac{a}{2}\right) \cdot\cos\left(\dfrac{a}{2}\right)

e

1+\cos\alpha=1+\cos^2\left(\dfrac{a}{2}\right) -\sin^2\left(\dfrac{a}{2}\right) =2\cos^2\left(\dfrac{a}{2}\right) .

Logo, de facto

\dfrac{\sin\alpha }{1+\cos \alpha }=\dfrac{2\sin\left(\dfrac{a}{2}\right) \cdot\cos\left(\dfrac{a}{2}\right)}{2\cos^2\left(\dfrac{a}{2}\right) }=\tan\left( \dfrac{\alpha}{2}\right)

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