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Novembro 23, 2008

Funções trigonométricas de π/3

Num triângulo equilátero cada ângulo interno mede $\dfrac{\pi}{3}$ radianos. Pelo teorema de Pitágoras, se $l$ designar o lado e $h$ a altura do triângulo, verifica-se

$l^2=h^2 +\left( \dfrac{l}{2}\right) ^2$

donde

$h=\dfrac{\sqrt{3}l}{2}$

O seno de cada ângulo $\dfrac{\pi}{3}$ do triângulo é

$\sin\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{h}{l}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

O co-seno de cada ângulo $\dfrac{\pi}{3}$ do triângulo é

$\cos\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{l/2}{l}=\dfrac{1}{2}$

A cotangente de $\dfrac{\pi}{3}$ é então

$\text{cotg }\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\cos\dfrac{\pi}{3}}{\sin\dfrac{\pi}{3}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

A secante de $\dfrac{\pi}{3}$

$\text{sec }\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{\cos\dfrac{\pi}{3}}=\dfrac{1}{1/2}=2$

A cosecante de $\dfrac{\pi}{3}$

$\text{cosec }\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{1}{\sin\dfrac{\pi}{3}}=\dfrac{2}{\sqrt{3}}=\dfrac{2\sqrt{3}}{3}$

A restante função é a tangente

$\text{tg }\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\cos\dfrac{\pi}{3}}{\sin\dfrac{\pi}{3}}=\sqrt{3}$

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Novembro 17, 2008

cores do fundo e do texto: exemplos

Arquivado em: Uncategorized — Américo Tavares @ 10:13 pm

Letras azuis em fundo rosa &bg=ffcccc&fg=0000ff

$\dfrac{d}{dt}\left[ u\left( t\right) \right] ^{v\left( t\right) }=v\left( t\right) \left[ u\left( t\right) \right] ^{v\left( t\right) -1}u^{\prime }+\left( \ln u\left( t\right) \right) \left[ u\left( t\right) \right] ^{v\left( t\right) }v^{\prime }$

Letras pretas em fundo amarelo &bg=ffff00&fg=000000

$\left( \dfrac{dz}{dt}\right) _{t_{0}}=\left( \dfrac{\partial z}{\partial x}\right) _{\left( x_{0},y_{0}\right) }\left( \dfrac{dx}{dt}\right) _{t_{0}}+\left( \dfrac{\partial z}{\partial y}\right) _{\left( x_{0},y_{0}\right) }\left( \dfrac{dy}{dt}\right) _{t_{0}}$

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Novembro 16, 2008

391 não é primo

Arquivado em: Uncategorized — Américo Tavares @ 9:39 pm

Como 19² = 361 < 391, 23² = 529 > 391, e 391 é ímpar basta verificar se 391 é divisível por 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. Pelos critérios de divisibilidade por 3 e por 5, vê-se que estes dois números não são divisores de 391. Testando os restantes, porque 391 / 17 = 23 conclui-se que 391 não é primo.

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