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Dezembro 9, 2007

Escrita Matemática

Arquivado em: Escrita Matemática — Américo Tavares @ 3:56 pm

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Escrita matemática (exemplos em LaTeX): a sintaxe é a seguinte

“$latex código-latex-da-fórmula$“

ou seja, os comandos do LaTeX, escritos entre dois $, antecedido por “latex”. Para uma Introdução ao LaTeX, ver em inglês, aqui.

A sintaxe é a indicada em

http://faq.wordpress.com/2007/02/18/can-i-put-math-or-equations-in-my-posts/ .

Exemplo 1: “$latex \displaystyle\frac{p}{q}$“ dá $\displaystyle\frac{p}{q}$

Exemplo 2: “$latex \left|\dbinom{V}{2}\right|=\dbinom{|V|}{2}$“ dá $\left|\dbinom{V}{2}\right|=\dbinom{|V|}{2}$

Exemplo 3: “$latex \log(1+t)=\displaystyle\frac{t|}{|1}+\frac{t|}{|2-t}+\frac{4t|}{|3-2t}+\frac{9t|}{|4-3t}+{\cdots}+\frac{n^{2}|}{|( n+1) -nt}+{\cdots}$” dá

$\log(1 + t)=\displaystyle\frac{t|}{|2 -t}+\frac{4t|}{|3 - 2t}+\frac{9t|}{|4 - 3t}+{\cdots}+{\frac{n^{2}|}{|(n + 1) - nt}}+{\cdots}$

Exemplo 4: “$latex \LaTeX&s=1$” dá

$\LaTeX$

Nota: s=1 significa \large.

Ver http://faq.wordpress.com/2007/02/18/can-i-put-math-or-equations-in-my-posts/

Exemplo 5: Com o código apropriado – “$latex \displaystyle\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}$“ –, podemos escrever

$\displaystyle\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\dbinom{N}{k}\dbinom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\dbinom{2k}{k}}$

Ver ainda SPM – Gazeta Nº 141, Matemática na Internet com o LaTex de D. F. Marado Torres

(disponível em Gazetaonline , em publicações no site da SPM: http://www.spm.pt/) .

Observações

Os símbolos e fórmulas indicadas foram aumentados para uma melhor leitura através dos comandos LaTeX

\displaystyle antes do comando da fracção (\frac{}{}), do somatório (\sum_{}^{})

\dbinom{}{} em vez do comando normal do coeficiente binomial (\binom{}{})

Retirando o comando \displaystyle e substituindo \dbinom{}{} por \binom{}{} fica

Exemplo 1: “$latex \frac{p}{q}$“ dá $\frac{p}{q}$

Exemplo 2: “$latex \left|\binom{V}{2}\right|=\binom{|V|}{2}$“ dá $\left|\binom{V}{2}\right|=\binom{|V|}{2}$

Exemplo 3: “$latex \log(1+t)=\frac{t|}{|1}+\frac{t|}{|2-t}+\frac{4t|}{|3-2t}+\frac{9t|}{|4-3t}+{\cdots}+\frac{n^{2}|}{|( n+1) -nt}+{\cdots}$” dá

$\log(1 + t)=\frac{t|}{|2 -t}+\frac{4t|}{|3 - 2t}+\frac{9t|}{|4 - 3t}+{\cdots}+{\frac{n^{2}|}{|(n + 1) - nt}}+{\cdots}$

Exemplo 4: “$latex \LaTeX&s=1$” dá

$\LaTeX$

Nota: s=1 significa \large.

Exemplo 5: Com o código apropriado – “$latex \sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\binom{N}{k}\binom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\binom{2k}{k}}$“ –, podemos escrever

$\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{n^{3}}+\sum_{k=1}^{N}\frac{\left( -1\right) ^{k-1}}{2k^{3}\binom{N}{k}\binom{N+k}{k}}=\frac{5}{2}\sum_{k=1}^{N}\frac{\left(-1\right) ^{k-1}}{k^{3}\binom{2k}{k}}$

MATRIZES

Sobre o código $\LaTeX$ ver esta entrada

Para escrever as matrizes

$\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$ usa-se o seguinte código: ”$latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$”

$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix}$ , ”$latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$”

$\begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix}$ , “ $latex \begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix}$“

e o produto

$\begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$ $\times$ $\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix}$ $=$ $\begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix}$ ,

“$latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}$” “ $latex \times $” “ $latex \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix}$” “ $latex =$” “ $latex \begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix}$“

ou apenas

“$latex \begin{pmatrix} 1 & 4 & 0 \\ -2 & 4 & 3\end{pmatrix}\times\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -11\end{pmatrix}$“.

NOTAÇÃO

Fim de demonstração

$\blacksquare$

Fim da resolução de um problema ou exemplo

$\blacktriangleleft$

Início da explicação de um exemplo

$\blacktriangleright$

Factorial de $n$

$n!=1\times 2\times 3\times \cdots \times \left( n-1\right) \times n$

Coeficiente binomial

$\displaystyle\dbinom{n}{k}=^{n}C_{k}=\frac{n!}{k!\left( n-k\right) !}=\frac{n\left( n-1\right)\left( n-2\right) \cdots \left( n-k+1\right) }{k!}$

Parte inteira (maior inteiro menor ou igual a) de $x$

$\displaystyle\lfloor x \rfloor$

Somatório (uma soma com um número finito de parcelas)

$\displaystyle\sum_{i=m}^{n}a_{i}=\sum_{m\leq i\leq n}a_{i}= a_{m}+a_{m+1}+a_{m+2}+\cdots +a_{n}$

Função trigonométrica seno de x

$\text{sen}\; x$ ou $\sin x$

Inclusão (elemento de, pertence); exemplo: $x$ é real

$x\in\mathbb{R}$

Diferença entre; exemplos:

$F\left( x\right) |_{a}^{b}=F\left( b\right) -F\left( a\right)$

$a_{i}|_{m}^{n}=a_{n}-a_{m}$

Integral (ou Primitiva)

$\displaystyle\int$

CORES DO FUNDO E DAS LETRAS (SÍMBOLOS)

$\LaTeX$

EXEMPLOS:

(Os espaços a seguir e antes do $ só existem para efeitos de visualização dos códigos, mas não constam nos que geram os vários símbolos $\LaTeX$ da esquerda):